He aha ka integral, a me ka mea kona physical manaʻo

Ke muli o ka manaʻo o ka integral ua aie i ka pono o ka primitive hana o kona derivative loaa, a hooholo i ka waiwai o ka hana wahi luna 'ano, loihi loihi, a me na mea kiko'î a ua hōʻolokeʻaʻia curves ma nonlinear nā helu kaulike.

o ka papa a me ka ke kālaikūlohea ua ike i ka hana o ka huina hoonui o ka ikaika ma luna o ka mamao. Inā ka neʻeʻana a pau mea i ka ikaika aku ka wikiwiki a ua lanakila ka mamao a me ka noi o ka ia ikaika, alaila, pau ka ike, oe wale eʻalo mai. He aha ka ka integral o ka ikaika? Kēia mea he laina hana o ka palapala y me = kx + c.

Akā, i ka mana no ka hana ke oko a ma kekahi pololei oe launa. A like kulana home 'ole aicieeaao me ka i ka ho omaulia o ka loihi, ina o ka mämä holo mea i ikaika.

No laila, ka mea, ua maopopo no ke aha la he mea he integral. Wā ia e like me ka huina o nā huahana o aiee o ka hana ma luna o ka infinitesimal xi o ka manaʻo hoʻopiʻi kū'ē loa ho'ākāka ka luna manaʻo o ka manawa e like me ka wahi o ka huahelu kau palena ia ana e ka laina luna o ka papa, a me nā kihi - ka wehewehena o nā palena.

Jean Gaston Darboux, Farani mathematician, i loko o ka lua o ka hapalua o ka XIX kenekulia ua nui maopopo wehewehe i keia integral. He i ka mea i ike i ka poe e,ʻaʻole e hiki ole ke ike i ka schoolboy Junior kiʻekiʻe kula i loko o keia mea.

Ina he mea ka hana ana o kekahi luna 'shape. y-axis, ma i i waiho ai ka waiwai o ka manaʻo hoʻopiʻi kū'ē, ua maheleia i loko o ka poe liilii,ʻanuʻu, maikaʻi loa, ka mea e infinitely uuku, akā, no ka mea, i ka manaʻo o ka infinity ka loa Hōʻuluʻulu, ia mea nui e noonoo ai i na pono a liilii, i ka nui o ka i ana denoted ma ka Helene palapala Δ (aaeuoa).

Ke kuleana pili i ka "sliced" i loko o liʻiliʻi ālai '.

Kēlā me kēia waiwai o ka manaʻo hoʻopiʻi kū'ē hoʻopili like i kekahi wahi ma ka ordinate (axis) ma i waiho i ka AYEIE aiee o ke kuleana pili i. Akā, e like me na palena ma ke koho wahi elua, i nā loina a me nā hana e hoi e elua a oi a me ka emi.

I ka huina o nā huahana o ka nui aiee no ka xi Δ i kapaia o Darboux nui ke dala, a ua haawi ia ia e like me ka S. Nolaila, liʻiliʻi nā loina no ke kaupalena ele ele, hoonuiia e Δ, hookahi hana he uuku nui Darboux mau. Ka paena iho kohu he mau huinahń trapezoid, no laila, e like me ka hana o ka curvature o ka laina ma muli i ka infinitesimal xi mea hiki ke malama ole. Ke easiest ala e huli i ka wahi o ka geometric ÿano - ka pelupelu ia na apana o ka nui a me ka liʻiliʻi aiee o ka hana ma luna o Δ-xi a me ka puunaue ma nā, i ua hoakakaia e like me ka makemakika 'O ia hoʻi.

A i ka integral Darboux:

ke = Σf (m) Δ - he uuku dala;

S = Σf (m + Δ) Δ - nui dala.

No laila, he aha ka mea i ka integral? Area kau palena ia ana e ka laina hana a me ka wehewehena o nā palena e e like me:

∫f (m) dx =, (S + s) / 2} + pela aku

Ia mea, ka makemakika mawaena o ka nui a me ka nīnūnē dala Darbu.s - mau waiwai, resettable ma luna o differentiation.

Ma muli o ka geometric hōʻike o kēia manaʻo, ua lilo loa i ka physical ano o ka integral. Square kinona, ua hōʻolokeʻaʻia i ka hana o ka wikiwiki, a me ka mea i kaupalena 'manawa wā mawaena ma ka axis x e ia i ka lōʻihi o ka loihi.

L = ∫f (m) dx i loko o ka wā mawaena mai t1 i ka t2,

kahi

f (x) - i ka hana o ka wikiwiki, i mea no ka haʻilula ana i ka mea hoʻololi ma manawa;

L - lōʻihi o ke ala;

t1 - manawa o ka hoomaka ana o ke ala;

t2 - manawa o ka paa alanui.

Penei nōʻo ia rula me ka nānā 'ana i ka nui o ka hana, akā, e waiho ma ka abscissa ka mamao a me ka ordinate - i ka nui o ka ikaika ka lawe' ana i loko o kēlā me kēia wahi.