Fourier moʻo: ka mōʻaukala a me ka aoao o ka makemakikaʻano papa hana no ka hooulu ana o ka 'epekema

Fourier papahana - keia manao ana wae oihana a hiki i ka manawa i loko o ka lalani. Ma kekahi mau hua'ōlelo, ua kapaia keia pāʻoihana ke anoe hehee ai ma luna o ka orthogonal manawa. Ke anoe o ka oihana ma Fourier moʻo mea hala loa i kahi mea paahana ikaika no ka hoʻoponopono kela pilikia aie i ka waiwai o ka hou 'ana ma o ka hoʻohui', differentiation, e like me ka 'oni iki i loko o ka manaʻo hoʻopiʻi kū'ē i kona a me ka convolution.

A kanaka i mea ole kama'āina i kiekie ae makemakika, e like me me na hana o ka Farani nä känaka 'epekema Fourier, loa paha e ole maopopo i ka "kaua" a me ka mea e hana. Akā, i kēia hou 'ua hala loa paa komo ko kakou mau ola. Ua Ua hoʻohana 'ole wale makemakika, akā, i physicists, chemists, kauka, astronomers, seismologists, oceanographers a me na mea e ae. E iā mākou i lawe i ka pilina nana i na hana o ka nui Palani nä känaka 'epekema nana i ka loaʻa, mamua o kona manawa.

Ke kanaka, a me ka Fourier hoʻololi

Fourier moʻo o kekahi o nā kiʻina hana (a me Ka Ikepili a me kekahi poe e ae) o ka Fourier hoʻololi. Kēia kaʻina hana i wahi kela manawa he kanaka lohe i kekahi kani. Mākou pepeiao akomi pio ka leo nalu. Oscillatory neʻeʻana o ke kula haʻahaʻaa (particles) i loko o ka laholio meakino e hoomaka ana ma ka hopena ua (ka pae) ka mea i hahai ana ka mea mamuli o kekahi leo aiee no ka nanahe o kekahi mau wahi kiekie. Next, ka lolo pio i kēiaʻikepili i loko o ninau i na mea kani-ai no mākou. A pau i kēia mea ma ka hou i ko makou makemake a me ka ike paka i ia iho, akā, ma ka mea e maopopo i ka keʻano o ka hanaʻana i lawe kekahi mau makahiki, e noiʻi i kiekie makemakika.

E heluhelu hou e pili ana i ka Fourier hoʻololi

Ke Fourier hoʻololi hiki ke lawe mai mākau, numerals a me nā ki ina hana like. Fourier puke i numeral kaʻina hana no ka decomposing kekahi oscillatory keʻano o ka hanaʻana - mai o ka moana kai, a ale o ka malamalama i ka ikehu lā pōʻaiapuni (a me nā Astronomical mea) ha awina. E ho ohana i kēia mau makemakika 'ana i kūpono, he mea hiki, e disassemble i ka papa, no ko ka kekahi oscillatory keʻano o ka hanaʻana i loko o ka helu o ka sinusoidal eiiiiiaiou e hele mai ka palena iki i kā mākou, a Hope versa. Ke Fourier hoʻololi mea he papa hōʻike no ka pae a me ka ikaika hawewe o sinusoids e like me ka kekahi alapine (frequency). Kēia kaʻina hana hiki ke hoʻohana 'ia no ka hoʻoponopono i ka loa luna' nā helu kaulike a wehewehe i ka hōʻeuʻeu keʻano o ka hanaʻana 'ia ma lalo o ka hana o ka wela, ka malamalama, a me ka pila ikehu. Nō hoʻi, ke Fourier hopena ua hoʻohana i hoomaopopo DC eiiiiiaiou ma luna 'waveforms, e ka mea e hiki ai i ka pololei' ia o ke ano o ka mana loina ma ka lapaau, kemika a me ka kilohōkū.

mōʻaukala 'ike

I ka hoʻokumuʻo ka makua kāne o kēia kumumanaʻo o ka Palani mathematician Zhan Batist Zhozef Fure. Kona inoa hope a me keia loli i ua kaheaia mai. Initially, nā kānakaʻepekema hoʻohana i kekahiʻano hana e hoʻopaʻa haʻawina a me ka wehewehe i nā maomeka o thermal conductivity - wela propagation i ka puaʻa hiwa. Fourier? Aaeaaaaony i ka loiloi mua 'ole o ka makana o ka thermal nalu hiki ke decomposed i loko o na mea sinusoid, kela mea keia mea o ka mea e i kona ka mahana palena iki, a i kā mākou, e like me kona pae. Pela kēlā ia ke keʻena e e anaia mai ka palena iki i kā mākou a me ka Hope versa. Ka makemakika papa e wehewehe i ka luna, a malalo kuahiwi o ka hālawa, like hoʻi me ka pae ana o kēlā me kēia harmonic, i kapaʻia ka Fourier hoʻololi i ka mahana o ka makana o ka hōʻike. I ka mea kākau o ka kumumanaʻo o ka hoemi nohona ma o ka makana kuleana pili i ka paʻakikī i ka makemakika hōʻike, i loko o ka loa oluolu e lawelawe i ka helu o ka papa'āweʻaweʻa kemika oihana o ka sine a me ka cosine, ma ka nui o ka haawi ana i ka loiloi mua hoi o ka makana.

I ka rula o ka huli ana, a me ka manao o ka wā

Wā o ke nä känaka 'epekema - na alakai mathematicians o ke kakahiaka nui umikumamaiwa kenekulia - i iʻae i kēia kumumanaʻo. I ka papa kuhikuhiE kue ana i ka apono o ka Fourier i ka discontinuous kuleana pili i hōʻike pololei ka laina a hālawa ua haehaeʻia, ka mea hiki ke hoʻokū 'like me ka huina o ka sinusoidal, ka' aoʻao i ka i ana. Me lakou i mea hoike, e noonoo i ka "ʻanuʻu" Heaviside: kona waiwai ka 'Aʻohe ma ka hema o ka nahā i a me kekahi ma ka akau. Kēia papa ho'ākāka i ke kaukaʻi o ka uila pono ma luna o ka manawa ee iaaanu aey no ka panina kaula. Contemporary pähola 'i ia manawa, ua ike ole pilikia ia ke kulana, ka wā i discontinuousʻa i makemake e ho'ākāka' ia ma kekahi hui malu pu ana o ke ana, na oihana, e like me exponential, sine, laina paha quadratic.

He aha bothered ka Farani mathematicians i loko o ka pähola 'o Fourier?

Ma hope o nā mea a pau, ina he mathematician ua pono i ka hoʻopaʻapaʻa, a laila, summing he mana loa trigonometric Fourier puke, ia mea hiki ke loaa ka pololei e hoohalike ai i keʻanuʻu o ka olelo, a hiki ina mea i he lākou a like me ke kapuai hookahi. I ke kakahiaka nui umikumamaiwa kenekulia, keia olelo mea absurd. Akā, hoʻowahāwahā i nā mea pohihihi, ua hoomaka nui mathematicians ka laulā o ke ao ana o keia kŰia, neʻe maila ia ma kela aoao o ka thermal conduction haʻawina. Eia naʻe, ka hapanui o nä känaka 'epekema hoomau e ae aku i ka ninau: "? E hiki anei i ka huina o ka puke i ka sine nalu converges i ka kiko'ī waiwai o ka discontinuous ho'āʻo"

Hoʻohui o Fourier moʻo: laʻana

Ke kahe o ka hoʻohui e pii ai i kela manawa e pono ai ke summation o ka mana loa moʻo o ka helu. noonoo i ka Classic kumu hoʻohālike no ka naauao o keia kŰia. E hiki anei ia oe a mau loa aku a hiki i ka pa, ina kēlā me ka anu u o ka hapalua o ka mea mua? Manao nei anei oe i mau mika, mai ka pahu hopu, i ka mua ka anu u pili i puni ka hapalua o ke ala, ka mea e hiki mai ana - i ka hoailona o ka ekolu hapaha, a ma hope o ka lima, oe e aneane 97 pakeneka o ke ala lanakila. Eia naʻe,ʻaʻohe mea pehea na kapuai oe hulina hana aole, ka i manao pale umauma hoʻokahi 'oe hiki aku i loko o ka ikaika makemakika pono. E ho ohana i laulā ho, ua hiki ke hooiaio ia ma ka hopena e e kokoke ana i ka auʻa wale uuku i haawiia mai ka mamao. Kēia mea like i ka maopopo hōʻike i ka huina waiwai io o kekahi hapalua, kekahi hapaha, a no laila, ma luna o. E. E mālama i ke kuʻikahi.

Ke kahe o ka hoʻohui: i ka lua o ka hiki ana, a me ka mea hana o ka Haku, Kelvin

Pinepine i ka ninau ae la ia ma ka hopena o ke kenekulia umikumamaiwa, i ka wa a ka Fourier moʻo ua ho'āʻo e hoʻohana i ka wńnana i ka nui o ka maʻamau a me ka lua i pele. I ia manawa, e ka Haku Kelvin i invented lima kūlana kiʻekiʻe o ka Analog kamepiula i 'ae' luina moku, a kalepa nā kanaka hoʻoponopono mea he kūlohelohe kŰia. Kēiaʻano papa hana i ho'ākāka 'ia paha o nā kūlana a me amplitudes o ka papa kiʻekiʻe o nā kai, a me ka AYEIE manawa minute, malama ana i loko o ke awa, ma ka makahiki. Kēlā me kēia aiao mea he sinusoidal ke keʻena 'aoʻao o ke kai kiekie, a ua kekahi o na mau eiiiiiaiou. Ka huahelu nā hualoaʻa i manaʻo kōkua a hiki i ka Me ka manaʻo Haku Kelvin, synthesizing hālawa i wānana kiekie o ka wai e like me ka hana ana o ka hope o ka makahiki. Loa koke, i huki i mau curves no na awa a pau o ke ao nei.

A ina ke kaʻina hana e e wāwahiʻia discontinuous kuleana pili i?

I ia manawa, he mea maopopo i na mea maalea, e ka luaÿi i ke kai eʻe, a me na oihana mua o ka mooolelo ke ho omaulia i ka nui helu o nā kūlana a me amplitudes, a no laila, i ka hou pololei i ka olelo wanana. Aka hoi, e huli mai i keia kumu uaʻaʻole hoʻi i mālama i ka hihia ma ka 'aoʻao o ke kai e e e synthesized, maluna olaila i ka pahi Jump,ʻo ia hoʻi, e discontinuous. I ka hanana i ka nakeke, e komoʻikepili mai i ka papaaina o ka manawa kumu, e ho omaulia i ke mau Fourier coefficients. Hou ana i ka palapala hana ma muli o i ka sinusoidal ke keʻena (i kulike ai me ka loaʻa coefficients). Ke discrepancy ma waena o ka mea mua, a me ka? Aeiino? 'Aoʻao o hiki ke anaia ma kekahi wahi. I ka wā o ka hou ho, a like me kā hiki ke ike i ka waiwai o ka mea nui hewa ua i hoemiia. Naʻe, ka mea e IIeEeAIEUIeXAIIUE i loko o ka'āina e like me ka wahi o ka rupture, a me kekahi 'ē aʻe wahi mālama i ka' Aʻohe. I ka 1899, i kēia hopena Ua hoopaa theoretically Iosua Willard Gibbs o Yale University.

Hoʻohui o Fourier puke a me ka hooulu ana o ka makemakika like me ka a pau

Fourier Ka Ikepili Aʻole i pili i ka 'aoʻao i loaʻa ka mana loa helu o nā moku hoʻi iaʻu ma ka kekahi wā mawaena. I mau Fourier puke, ina ka palapala kuleana pili i ua poe ma ka hopena o ka mea maoli physical ana, mau converge. Ninaninau 'ana i ka hoʻohui o kēia kaʻina hana no kekahi papa o ka oihana i alakaʻi i ka hou lala o ka makemakika, e like me ke kumumanaʻo o generalized hana. Ua Ua pili me ka inoa e like me Schwartz, J .. Mikusiński a me J. Temple. Ma lalo o kēia kumumanaʻo, he ike a me ka kūlike loaʻimi naʻauao kumu no ka 'aoʻao o ua, ua hoʻokumu' ia me ka Dirac aaeuoa kuleana pili i (ka mea wehewehe i ka māhele o ka hookahi wahi, i kia ma ka infinitesimal kaiāulu o ka wahi) a me "ka anu u" Heaviside. Ma keia hana Fourier moʻo lilo ana no ka hoʻoponopono nā helu kaulike a me ka pilikia, a pū intuitive manaÿo: wahi kauoha, wahi nuipa a,ʻume mākenēki dipoles, a me ka mea i kia haawe ana ma luna o ka mea ulana lole.

Fourier hana

Fourier puke, i kulike ai me na kumu o ka 'ākeʻakeʻa, hoʻomaka me ka decomposition o ka luna' ano i loko o simpler. No ka laʻana, he loli i loko o ka wela pele ma muli i kona hooholo ma na nā pale kaʻa likeʻole o ka wela hō'īpale nā o ole shape a hoʻololi lepo ili - he ōlaʻi, he loli i loko o ka Astronomical o ka lani kino - i ka aoao o ka Honua ma ka. Nō kāu, i kēia mau hōʻike no nā helu kaulike poe noonoo ole panina'ōnaehana kula haʻahaʻaa me Wehewehe i nā hāʻina no kela a me keia kanaka ke kōā. Fourier ua hoike e hiki ke summed i na mea pāʻoihana like no ka hou luna 'hana. Ma ka'ōlelo o ka makemakika, Fourier moʻo - he hoʻomanaʻo no ka hoolohe ana i hōʻike huina o harmonic - cosine a me sine ale. No laila, i kēia Ka Ikepili ua iʻikeʻia ma lalo o ka inoa "harmonic Ka Ikepili".

Fourier papahana - he maikaʻi hana i ka "kamepiula mau makahiki"

Prior i ka haku o ka kamepiula enehana Fourier iaoia o ka oi mea i loko o ka arsenal o kānakaʻepekema hana ana me ke ano nalu o ko mākou honua. Fourier papahana ma luna 'palapala e leie aku oe i ke hoʻoponopono i wale i mea amenable e kuhikuhi mai noi o Newton nā kānāwai o nā mechanics na mea pilikia, akā, i ka mea apau o nā helu kaulike. Ka hapa nui o na discoveries o Newtonian 'epekema o ka umikumamaiwa kenekulia i hiki wale no i ka Fourier hana.

Fourier moʻo i keia la

Me ka hooulu ana o Fourier hoʻololi kamepiula 'ē aʻe ua ala i ka hou kiʻekiʻe. Kēiaʻano hana ua paa entrenched i aneane nā kula o ka 'epekema a me ka' ike loea. Me lakou i mea hoike, i ka mīkini nā leo a me ka wikiō. Kona manaʻo, ua i hiki wale nō i ke aloha i ke kumumanaʻo hoʻomohala ma ka Farani mathematician o ke kakahiaka nui umikumamaiwa kenekulia. Pela, ke Fourier moʻo ma luna 'palapala i' ae 'ia e ka Hopu i loko o ke ao o waho a puni. Eia hou, ka mea, ua loli ka hoʻopaʻa 'ana o ka ke kālaikūlohea o ka mea uholo uila mea a me ka wai koko, hawewe Acoustic, oceanography, Radar, seismology.

Trigonometric Fourier moʻo

Ma makemakika, he Fourier moʻo o ke ala o ko ka ākeʻakeʻa kumu luna 'oihana like me ka huina o simpler. Ma kekahi mau hihia, i ka helu ana o ka 'aoʻao i e mana loa. I ka nui o ka helu helu i loko o ka i ka ho omaulia, ka oi pololei ka hopena hope loa ua loaa. Ka loa, he pono ole ana o ka poe noonoo ole trigonometric cosine a sine kuleana pili i. Ma keia hihia, ua kapaia ka Fourier puke trigonometric, a me ka olelo hooholo o ia ka 'aoʻao - harmonic decomposition. Kēia papa hana Radio nui i kūlana ma ka makemakika. Mua o nā mea a pau, i ka trigonometric moʻo e hoʻolako i ka mea no ke kiʻi, e like me ka pono me ke ao o ka mana, ka mea, o ke kumu nui o ka mokuna o ka kumumanaʻo. Eia hou, ka mea e leie aku mākou e hoʻoponopono i ka helu o ka pilikia i ka makemakika ke kālaikūlohea. Eia hoi, ua ka pilina i kēia pähola 'ana i ka ulu ana o ka makemakika Ka Ikepili, e haawi ala i ka helu o ka loa nui lālā o ka makemakika' epekema (pähola 'o integrals, i ka kumumanaʻo o ka papa'āweʻaweʻa kemika oihana). Eia hou, i ka ho omaka no ka hooulu ana i na kēia mau theories: e puhi ia, oihana o ka maoli ee iaaanu aey, iaea ooieoeiiaeuiiai Ka Ikepili, a i waiho iho i ke kahua no ka harmonic Ka Ikepili.