Euclid ka lima o ka postulate: i ka hua'ōlelo

Ua Ua manaoio ia, he 10 000 makahiki aku nei, o ka mua kanaka noho maikai ana. Ke hoʻohālikelike i ka makahiki o ko mākou Honua, a, e like me nä känaka 'epekema, ka ma kahi o 4,54 miliona makahiki, keia mea wale nō i ka manawa pōkole loa,. No keia "manawa" kanaka ua i ka nui ua lele akula nō ia mai ka primitive pohaku mea paahana i interplanetary spacecraft. He makemake ole e hiki, inā mai ka manawa i ka manawa ma ka Honua, ina ua ua hanau i ke ano akamai, 'epekema höʻike ana. Iwaena o lakou, o ka papa, pili Euclid. Kana mau hana i ke kumu, a me ka impetus ikaika no ka hooulu ana i kēia makemakika.

He 'atikala mea e pili ana i ka lima o ka postulate o Euclid a me kona mōʻaukala.

Pehea i hana ai i ka anahonua

Mai ka hoohalua ana o ka aina, he i ke kumuhana o ka hoolimalima, i ko lakou nui a me ka wahi o ka kuai a me ka haawi pono ia e anaia, me ka ho. Eia kekahi, ua ho e pono ai ma o ka hana o ka nui-unahiʻole, i nā hale, e like me ke ana ana i ka buke o kekahi mau 'ikamu. A pau keia i lilo elue o 3-4 tausani makahiki aku nei i loko oʻAigupita, a me Babulona oe surveying. Ua Ua pio ka polokalamu empirically a mea he ohi ana i kekahi mau haneri examples o ka hoʻoponopono kekahi pilikia, me kekahi hoike.

E like me ke kahua hoʻonohonohoʻana 'epekema o ka anahonua hoʻomohala i kahiko Greece. I kakahiaka nui me ke kolu o ka kenekulia BC ua he nui lako hou i ka mea a me ka hoike epekema. Eia naʻe, nui aku la ka pilikia i lawa nui e hōʻuluʻulu manaʻo i ka ohi geometric mea. Ua ho'āʻo i ka hoʻoponopono i Hippocrates Fedii a me nā kahiko Greek poe akeakamai. Eia naʻe, kekahi hoʻonohonoho hōʻoia 'epekema'ōnaehana ua wale nō ma kahi o 300 makahiki BC. e ka. me ka puke o ka "He".

Owai ua Euclid

Makamua Greece i ke ao nei na mea he nui o ka nui akeakamai a me nā kānakaʻepekema. Kekahi o kēia mau mea Euclid, ka mea i lilo i ka mea hoʻoheheʻe kālā o ke kula hanauia o makemakika. About ke nä känaka 'epekema kokoke ole ua ikeia. Kekahi kumu hōʻike i ke keiki wā e hiki mai ka makua kāne o ke kālā no anahonua? Anoee i loko o ke kula kaulana o Plato ma Atenai, a laila, hoʻi maila ia Alexandria, kahi āna i noho ai, e hoʻopaʻa haʻawina makemakika a me ka optics, e like me ka haku mele. I kona kūlanakauhale maoli ia i hoʻokumu i kekahi kula, ma, pū me nā haumāna, a hana i kana hana kaulana, a no ka elua tausani oi ma mua o makahiki o ke kumu no kekahi puke haʻawina ma pelane anahonua, a paa anahonua.

"Kumu" o Euclid

I ka papa kuhikuhiE a loa mua kahua hoʻonohonohoʻana hana ma ka anahonua ninoieo o 13 puke. Ka mua eha a me ke ono paha o ka buke, e hana me ka pelane anahonua, a me ka 11th, 12th a me ka 13th - paa anahonua. Like no ka mea'ē aʻe puke, ka mea, i mea laa i ka makemakika, i mea, mai ka wahi o ka Hawaii o geometric postulates.

Ke kūlana o ka papa hana o Euclid ma ka hope kūpono 'ana o ka makemakika sciences hiki ole ke overestimated. Extant papyrus kahua mau o ka palapala, e like me ka pono me Byzantine moʻolelo i kākau lima.

Ma ka Middle Ages, "kumu" o Euclid i? Anoee kuhikuhi ma ka Arabia, ka poe i manao ia i kekahi o nā hana nui loa o kanaka manao a me ke nä känaka 'epekema o Damaseko. Nui ma hope kēia mau hana pili i ka o ka poʻeʻEulopa. Me ka Hekikai o ka pai 'epekema, a me Euclidean anahonua ole e ike hou wale no ka poe i waeia. Ma hope o ka Edition mua i ka 1533, e "hehee wale" i loaʻa ai i nā mea a pau i makemake e ike i ke ao nei, a me he mea hou aku a hou aku i kela makahiki. Ke koi Ua hana lako, pela no ka mea, ua manaoio aku no lakou i keia hana o ka lua o ka hoʻomano heluhelu loa i waena o nā kia hoʻomanaʻo i o kahiko ma hope o ka Baibala.

kekahi hiʻona

Ka "hehee wale" wehewehe i ka metric waiwai o ka ekolu-dimensional, kaawale, limitless a me ka isotropic kahua, a ua ana kapaia Euclidean. Ua Ua manaoia e lilo i Arena kahi malaila eʻike manaʻo o ka panina ke kālaikūlohea o Galileo a me Newton.

Elementary geometrical mea, e like me Euclid, o ka wahi. Ka lua o ka nui manaʻo - ka infinity o ka lewa, a ua wehewehe aku ma ka mea mua ekolu postulates. Ke ha pili ana i ka like o ka pono pana pua. Me ka pili ana i Euclid ka lima o postulate, a laila ia e hoʻoholo i ka waiwai, a me ka anahonua o Euclidean hakahaka.

E like me kānakaʻepekema, panina anahonua makua kāne i hana mai i ka puke hemolele, ka study o i hookaawale ia kekahi misunderstanding o ka mea no ka mea, o ka mea ala i kona hōʻike. Ma kekahi, kēlā me kēia buke o ka "hehee wale" i hoʻomaka me ka wehewehena o ka manaÿo pilikia no ka manawa mua. Ma 'ana, mai ka' aoʻao mua o 1st o ka buke i ka mea heluhelu e ao hou i kekahi wahi, laina, pololei, a no laila, ma luna, ma ka huina ia mai he 23 wehewehena i koi 'ia no ka hoomaopopo ana o na olelo papa o ka mea hōʻike ia ma keia kumu hana.

4 ka mea mua axiom a postulate Euclid

Ma hope o ka mea kākau o ka "hehee wale" e kaumaha ana i nā hualoaʻa i i maliuʻia me ka maopopo. Mau oia i hookaawale ai i loko o axioms a me postulates. Ka mua pūʻulu ninoieo o ka 11 māmala'ōlelo e hōʻike ana i ke kanaka i ikeia intuitively. No ka laʻana, 8th axiom i ka puni mea oi aku ma mua o ka aoao, a me ka like me ka mea mau mea mua, ke kaʻawale like i ekolu, like i kekahi i kekahi.

Eia kekahi, 5 ke kumu Euclid postulates. Ka mua eha heluhelu ia penei:

• mai kekahi wahi a hiki i kekahi'ē aʻe, e hiki ke unuhi pololei o ka laina;
• mai kekahi piko mai o kela kahahńnai o ka poepoe hiki ke wehewehe i ka hoa kanaka;
• i kaupalena 'laina hiki ana noke i ka pololei o ka laina;
• a pau pono pana pua i like.

Euclid ka lima o ka postulate

No ka mea, ma luna o nā millennia, ua olelo pinepine lilo i ka mea o ka noonoo ana o mathematicians. Akā, mua, ua loaa ka ike lea i ka maʻiʻo o Euclid ka lima o ka postulate. No laila, ma o ka hou hoʻomanaʻo mea kani me he mea ma luna o ke pelane ma ka kuʻina o nā pololei hoʻokahi-kapakahi kolu-huina o ka Kalaiaina pana pua o ka emi o 180 °, a laila, i kēia mau laina ana e hoomau ana ma neia hope aku e hālāwai ma iaʻaoʻao ma a keia nui (dala) o ka emi o ka 180 °.

Euclid ka lima o ka postulate, i mea ka mau hua'ōlelo i loko o kekahi mau kumu mea okoa mai ka outset, kena ae la i ka haʻuki a me ka makemake e unuhi ia i loko o ka waeʻano o theorems e kūkulu i ka leo maopopo. Ma ke ala, ka mea, ua pinepine UAIAaIN ma kekahi olelo, ma ka mea, invented i hōʻinoʻia, a uaʻikeʻia e like me ka axiom o Playfair. Ua heluhelu ia penei: ma luna o ka pelane ma ka wahi i mea ole no i ka haawiia mai laina e paa i kekahi a wale kekahi pololei laina laua a hiki i keia.

'ōlelo

E like me ua oleloia, ua ho'āʻo okoa he nuiʻepekema ka hoike i ka manaʻo o ka 5th postulate o Euclid. He nui nā mea haʻilula keimikala i loa ahuwale. No kekahi laʻana:

• converging laina intersect;
• he mea ma ka liʻiliʻi loa hoʻokahi rectangle, i mea, 4-ʻahā like me eha pana pua akau;
• kēlā me kēia huahelu hiki ke proportionally mahuahua;
• aia no he triangle me kekahi, ana nui wahi.

hewa

Euclidean anahonua ua ka oi makemakika hana o ke kahiko, a hiki i ka 19th kenekulia, ka mea i aliʻi ai unchallenged ma ka makemakika. I loko nō o kēia, kekahi o kona hewa i ua kaulana oia ma wā o ka mea kākau, a kahiko Greek haumāna, e noho ana kekahi ma hope. Ma kekahi, ka mea i hou i ka hou Archimedes axiom, kapaʻia ma hope ona. Ka mea, i olelo mai he mea ka helu n, i mea N · [AB]> [CD] no a pau na Hoʻohana AB a me CD.

Eia hou, ua imiʻepekema e kń i ka'ōnaehana o Euclidean axioms a me postulates. E hana i kēia, i ka mea, i kekahi o ia mai, mai ke koena.

A ka mea e hoʻokele i ka "kiʻi pohaku uinihepa," o ka 4th postulate o ka like o ka pono pana pua. No ka ona, i loaʻa he rigorous maopopo, no laila, neʻe akulaʻo ia i ka mahele o theorems.

Mōʻaukala 5 postulate i kahiko, a me ka i kakahiaka nui Middle Ages

Ka panina hoʻomanaʻo o keia māmala'ōlelo Euclidean anahonua manao nui emi ahuwale ma mua o ka mea 'ē aʻe eha. He kēia mea Haunted mathematicians.

ʻO e hina ai hoi no ka lima Euclidean postulate i ka wehewehena o parallelism o na laina elua i ka a me ka b, e olelo ana i ka huina o ka unilateral pana pua elua a i hanaʻia ma ke kuʻina o A laua o ke kolu o ka pololei laina pela aku, ua like me 180.

Ke ho'āʻo mua, e hoao ia ia me he theorem i i e ka mea kahiko Helene geometer Posidonius. He manao e noonoo i ka pololei ia laua no ka pelane o ka 'ia paha o nā kumu i nā equidistant, mai ka mua. Naʻe, i keia i ole ae Posidonius loaʻa hoike 5th postulate.

ʻAʻole i ole no kuʻu kaumaha, a me ka hoao ana o nā mathematicians, a me medieval, e like me ka Arabia ibn Korra a me Khayyam. Ka mea wale nō mea e i ua loaʻa - ka muli o hou postulates, i hiki ke hōʻoiaʻiʻo 'ia me ka nānā ma nā nā mea mahuʻi.

Ma ka 18-19-kenekulia ka

Panina anahonua hoʻomau i e hoihoi i ka makemakika, a me ka 18th kenekulia. Ma kekahi, i lawa kokoke i ka ike maopopo ana ia laua postulate hiki ke hele mai Palani mathematician A. Legendre. He palapala iho la i ka poʻokela puke "oihana mua o ka anahonua", i mea e pili ana 150 makahiki i ka luna o ke ao ana makemakika ma ka Russian aupuni a kula. I ka mea haawi mai i ka nä känaka 'epekema ekolu koho hooiaio i ka Euclidean laua axiom, akā, huli mai la lakou a pau, e e pololei ole.

Ma ke kakahiaka nui 19th kenekulia, i ka manaʻo o ka e pili ana i ka pili-Euclidean anahonua. Ka mua hōʻike o ka'ōnaehana, kuokoa o ka lima o ka postulate, alakai aku i ka oihana koa lunaʻenehana J. Bolyai. Akā,ʻo ua makau o kona loaʻa a i ole hahai i ka manao, me ka manaoio aku ia hewa. Oka i ole i hiki ke hoʻokō, a me ka nui Kelemānia mathematician Gauss.

Ua Hopu

No ka oi ma mua o 2000 makahiki o ko Euclid ka lima o ka postulate, ka maopopo o ka i ho'āʻo ai i ka huli haneri o nā kānakaʻepekema, koe ka helu kekahi pilikia ma ka makemakika. Ua Hopu i Russian mathematician NI Lobachevsky. Ia ia i ke ao nei ka hoʻokele mua, e wehewehe i ka waiwai o maoli kahua, ka hooiaio ana Euclidean anahonua "hana" wale nō i loko o ka ua hihia o kona kahua.

N. I. Lobachevsky initially hele aku la ia i ka ia ala like ia o kona nā hoapili. Ke ho'āʻo nei e hoao hoi i ka 5th postulate, oia ua i pomaikai ae la lakou. A laila, i ke nä känaka 'epekema hoole Euclidean e hoohalike ai, e like me a i ka pana pua o ka triangle dala e like me 180. Next, oia ho'āʻo e hooiaio i kēia assertion ma ke ku e ana mai, a loaa i ka hou mau hua'ōlelo no ka lima o ka postulate. Ano, akula ia i ke ola ana o kekahi mau laina laua a hiki i keia, a maalo ae la oia ma kekahi wahi e moe ana mawaho o keia laina.

hou anahonua

Ua i ole ano e kūkākūkā i ka mea i hana hou no ka makemakika. Ke kūlana o Euclid, a Lobachevsky like ole ma ke kahua a me ka hoʻomohala o Newton ka a Einstein ka ke kālaikūlohea. I ka Ia manawa, i ka hou, loa anahonua mea hiki ke malama i ka manaʻo o ka makahiki, ka uhaʻiʻana aku, mai ka panina iaoia "hiki maopopo wale mea hiki ke anaia." Akā, e like me ka hoʻokokoke mai ka hana ma ka 'epekema no na tausani o ka makahiki.

Eia naʻe, i ka manaʻo o Lobachevskii anahonua i lohe ole ai mamua, a maopopo ma kona wā. I ka pau, i kona mau haumāna i ole hoomau i ka hana o ke nä känaka 'epekema, a me ka hooulu ana o ka ole-Euclidean anahonua i hoʻokaʻulua no kekahi mau makahiki.

Kekahi mau hiʻona o ka Lobachevskii kumumanaʻo

E maopopo i ka hou anahonua, ka mea i pono, e noonoo i ka cosmic infinity. Aia hoʻi, ka mea, ua paakiki ka manao wale ana i ke kūāhewa o ka ke ao holoʻokoʻa i ka huina o ka laina hakahaka.

Lobachevsky anahonua ua hoʻohana 'ia e hōʻike uma hakahaka e i hanaia e ka gravitational kihapai o galaxies. Ua ae e haalele mai i ke ano o ka noonoo ana o nā mea a pau na huahelu i ka "e pili ana i pono" paukūʻolokaʻa, kaiapili, pyramid, a me kekahi huihui 'ana o kēia mau kinona. No ka, kekahi laʻana, ma ka ike maopopo, i ka Honua -ʻaʻohe poepoe, a me ka geoid, 'o ia hoʻi, he aka a ua loaa ma ka contouring i ka pā contour o ka lithosphere (paakiki iwi) o ka Honua ...

I maoli ke ola, ma laila nō kekahi analogues o uma hakahaka o ka ke ao holoʻokoʻa, i leie aku e hoʻolauna i ka manawa kūpono o ka ola o kekahi mau ia laua laina o ka hala ma ka ia wahi. Ua hōʻike hewa, keia uma ili o na ano ekolu e i anao? Aou Italian geometer Beltrami, a o E. pseudosphere.

Hou kūpono 'ana o ke kumumanaʻo o Lobachevsky

Auʻau poʻokela 'Russian ua i ka mea wale kekahi i ka mea i manao he aloha nui absoluteness o Euclidean anahonua. Ma 'ana, ka mathematician Riemann i ka makahiki 1854 i aku i ka manaʻo o ka manawa kūpono o ka ola o ka hakahaka o' Aʻohe, maikaʻi a me ka io curvature. Ua ano o ia 'oe ke ho okumu i ka mana loa helu o kekahi ole-panina geometries.

Ma Riemann ka kulana, ka mea i aʻoʻano nui mai la, me ka maikaʻi curvature, ka 5th postulate o Euclid kani he palaka. E like me kona manaʻo, ma kekahi wahi mawaho o ka haawi laina hiki ole ke hoopaa i kekahi laina laua a hiki i keia.

Muli o kona kulana okoa o ka hihia a me ka 'Aʻohe hakahaka, io a me ka maikaʻi curvature o Klein ka kumumanaʻo. Ma 'ana, ma ka hihia mua i ho'ākāka' ia ma ka parabolic anahonua, he kūikawā hihia i mea i ka panina, o ka lua o ka mea, - e hoolohe Lobachevskian manaʻo, a me ke kolu - pahuhopu nei me nā mea i hōʻikeʻia e Riemann.

Ma hope mai o ka puke o Alberta Eynshteyna pähola 'o Relativity, i ka hoolohe ana o ia mau hakahaka hoʻokō' ikepili i lawe i nui ka ola ana o ka eha interdependent a me ka hoʻololi 'ana - ke kaupaonaʻana, mana, māmā a me ka manawa.

ma ka hoʻomaʻamaʻa

Inā 'oe e hele ai i ka kanaka pokole o ka lewa i loko o ka Astronomical Honua no ka nunui nui e hiki triangle o ka hiki haiahū kūmau o ka huina o ka Kalaiaina pana pua o 180 panina hana eha wale millionths o ka lua. Kēia waiwai mea ma kēlāʻaoʻao o na uea 'o ka homo sapiens, no laila, "honua" koi ka Euclidean anahonua.

Ua koe e kali a hana hea hana e ae e loaa mana ikepili e hōʻoia a me ka hōʻoleʻia kāna i ke kumumanaʻo o N. Lobachevsky a me Riemann ma ka Wiliau Hōkū.

Ano, e ike i ka wahi a Euclid ka lima o ka postulate a me kona mōʻaukala, i ka loa instructive, a leie aku mākou e kumumea i ka evolution o ke kanaka manao ma ka 2300 makahiki i hala.