Real helu a me kā lākou mau waiwai

Pythagoras koi i ka helu o ka hookumu ana o ke ao nei ma luna o ka par me ka nui hehee wale. Plato manaoio aku i ka helu o nā loulou ka kŰia, a me ka noumenon, kōkua i ka ike, i ke kau a me ka hoʻoholo i ka hopena. Makemakika hele mai ana, mai ka hua'ōlelo "arifmos" - i ka helu, ka ho omaka ma ka makemakika. He hiki ke wehewehe i kekahi mea - mai haʻahaʻa ke kii onohi Hōʻuluʻulu hakahaka.

Pono ka like me ka ulu ana ololi

Ma nā kahua o ka hoʻonaʻauao loiloi mua o? Acaeoey o ke kaiāulu no ka pono o nā poʻe koiia mai ma ka pono, e mālama i nā heluʻai - .. One eke o ka hua liilii, i eluaʻai eke, etc. No ka hana i kēia, ka mea i maoli helu, i ka i ana i ka he mana loa kaʻina o ka maikaʻi integers N.

Hope, i ka ulu ana o ka makemakika like me ka 'epekema, ka mea, ua pono i loko o ka papa kula o integers Z - ia ka loaʻa o io Hawaiʻi a me ka' Aʻohe. Kona helehelena ma ka lulu popilikia kiʻekiʻe, ka mea i hooeueuia e ka mea i ka loiloi mua helu mahina, ua i somehow koho i ka aie a me ka poho. Ma ka 'epekema' ilikai, io nui ua i ka mea i hiki i ka hoʻoponopono i hoʻomālamalama mai laina nā helu kaulike. I waena o nā mea a pau, ia mea e hiki ke kiʻi i ka AICIeOEOI i kahi kūlike o nenoaiu, oa. A. Ma i kekahi wahi i maopopo.

I kekahiʻanuʻu i ka pono e komo fractional nui, no ka 'epekema' aʻole e ku malie oukou, oi a oi hou discoveries koi i kaʻimi naʻauao kumu no ka pahu aku ai i ka ulu hou kekahi. No laila, ua he mahinaʻai o ka naauao helu Q.

Eia hoi, i hou hālāwai i nā koi o ka rationality, no ka mea, a pau hou hoʻoholo 'e noi mai ana e hoaponoia. Aia he i ka mahinaʻai o maoli helu R, i ka hana o ko Euclid ka incommensurability o kekahi mau mea, no ka lakou irrationality. Ia mea, ke kahiko Greek mathematician hoʻonoho ole wale helu like me ka ikaika, akā, me he Hōʻuluʻulu waiwai i ua wehewehe aku ma ka lākiō o incommensurable nui. Aie i ka mea i loaʻa i maoli helu, "mākou i ike ai i ka malamalama" nā loina e like me "pi" a "e ka", ole i ke kālā no makemakika hiki ole i lawe wahi.

Ka hope loa HOU ua i ka luna 'helu C. Ua pane aku i ka moʻo o nā nīnau a me ka hōʻoleʻia kāna mua komo postulates. Aie i ka kokololio kūpono 'ana o ka hōʻailona helu hoʻokūkū i ke wńnana i - me ka makemake nui, i ka olelo hooholo o na pilikia i hiki ole. No ka laʻana, mahalo i ka luna 'nui ku mai kui kumumanaʻo a me ka chaos hoʻonui nā helu kaulike o hydrodynamics.

E hoʻopaʻa i kumumanaʻo. cantor

I ka manaʻo o ka infinity i manawa, kena ae la hoʻopaʻapaʻa, e like me ka mea i hiki ole i ka ho'āʻo 'ole höʻoia'. Ma ka pōʻaiapili o ka makemakika, a ua hoʻohana pololei hōʻoia postulates, e hoike aku ia ia iho loaʻae nō hoʻi, i ka oi ana o ka theological kēia lākiō nō kaupaona ma ka 'epekema.

Eia naʻe, ma ka hana o ka mathematician Georg Cantor hina a pau manawa i wahi. He ho'āʻo ai i ka mana loa e puhi ia he mea he mana loa kau, a i ke kahua R mea oi aku ma mua o ke kahua N, e nā o ia, a i ole e pau. Ma ka waena o ka XIX kenekulia, i kona mau manaʻo akea kapa nonsense, a me ka hewa e ku e panina luli ole canons, akā, manawa, e hahao i nā mea a pau i loko o kona wahi.

Walaʻauʻana waiwai o ke kahua R

Maoli helu ole wale i ka ia waiwai me ka podmozhestva i ka mea loaʻa, akā, ua inā ma nā masshabnosti ma ka mana o kona oihana mua:

• 'Aʻohe R. ole a me ka pili ana i ke kahua l + = c. 0 no kekahi pela aku o R.
• 'Aʻohe ole a me ka pili ana i ke kahua R. l m 0 = 0 no kekahi pela aku o R.
• Ka lākiō l: D ka wā D ≠ 0 i koe a me ka mea i pololei ia no kekahi pela aku, b o R.
• Field R kauoha, a laila, inā e ≤ n, D ≤ pela aku, a laila, e = D no kekahi pela aku, b o R.
• Hou i loko o ke kahua R mea commutative, a laila e + b = D + pela aku, no ka mea pela aku, b o R.
• Multiplication i kahua R mea commutative, a laila m pela aku m b = D pela aku no a pau loa pela, b o R.
• Hou i loko o ke kahua R mea associative a laila (c + d) +. F = c. + (D + f) no kekahi pela aku, n, [illegible] o R.
• Multiplication i kahua R mea associative a laila (c m d) He m [illegible] = pela aku m (d m f) no kekahi pela aku, n, [illegible] o R.
• No kēlā me kēia helu o ke kahua R e ku pono ana ia ia ma laila, e like me ia e + (-c) = 0, kahi pela aku, -c mai R.
• No kēlā me kēia helu o ke kahua R nei kona inverse, ia ia e m c. ^-1 = 1 kahi pela aku, e ^-1 o R.
• Unit ole, a no ia R, no laila, i ka pela aku m 1 = pela aku, no kekahi e o R.
• Ka mea, mai ka mana kānāwai o ka makana, no laila, ua pela aku m (d + f) = c. M b + pela aku m. F, no kekahi pela aku, n, [illegible] o R.
• Ke R kahua o 'Aʻohe mea e like ai i ke kuʻikahi.
• Field R He transitive: ina pela ≤ n, n ≤. F, laila, e ≤ [illegible] no kekahi pela aku, n, [illegible] o R.
• I ka R a me ka hou mea i interconnected: ina pela ≤ n, laila, e +. F ≤ b + [illegible] no nā mea a pau pela aku, n, [illegible] o R.
• I ka mea o ka R a me ka multiplication ua hoʻopili: ina 0 ≤ pela aku, 0 ≤ n, laila 0 ≤ c. M b no kekahi pela aku, b o R.
• E like me ka hopena maikaʻi a me ka maikaʻi maoli nui i ke ana, a laila, no kekahi pela aku, b o R. F, malaila nei, mai R, i pela aku ≤. F ≤ d.

Module kahua R

Na maoli helu loaʻa ia i kekahi mea e like me ka māhele Module. I hoʻokohu 'ia e like me ka | F | no kekahi. f ma R. | F | = F, ina 0 ≤ [illegible] a me ka | [illegible] | = -f, ina 0>. F. Inā ka Module like me ka geometric cia mākou noonoo, ia mea he mamao - ka mea, aole ia i mea, "i hooholoia" oe like 'Aʻohe ma ka hopena maikaʻi i ka mea maikaʻi a me ka mua.

Eiiieaena a me maoli loa. He aha nō i nā mea like a me nä mea?

Ma a nui, a me ka luna 'maoli numbers - ka mea, e kekahi, a me ka ia, koe wale no i ka mea mua hui i ka mana o ka mokuna i, ka huinahalike o ka mea like me -1. Oihana mua i nā mahinaʻai R a me C hiki ke poe ma ke kēia haʻilula:

• c. = D + [illegible] m? i, ka mea n, [illegible] e pili ana i ke kahua R, a me ka i, - ka mana pa alima.

E kiʻi i ka pela aku o R [illegible] i loko o keia hihia wale ea ae ia e 'Aʻohe,' o ia hoʻi, he mea wale nō i ka oiaio hapa o ka helu. No ka mea, ke kahua o ka luna 'helu mai ka ia hiʻona i like me ka mahinaʻai o maoli, [illegible] m au = 0 ina F = 0.

Me ka mahalo mea hiki oko ao, no ka mea hoike ma ka kula R quadratic helu kaulike hiki ole ke wehe pilikia ina ka discriminant mea io, oiai ke C pahu aole e hoʻokō i keia hoʻokumu 'ia ma ka mana o ka mokuna i, i hoʻolaunaʻia ma.

hualoaʻa

"Pōhaku lepo" o axioms a postulates ma i ke kumu makemakika, mai i ka loli. Ma kekahi o ia aie a hiki i ka mahuahua ana o ka 'ike a me ka hoʻokomo' ia 'o hou theories kau i ka kēia mau "pōhaku lepo", i loko o ka wā e hiki mai i lilo i ke kumu no ka mea e hiki mai ana ka anu u. No ka laʻana, ma kona ano maoli helu, hoʻowahāwahā i ka mea i ka mea, i ka subset o ka maoli kahua R, 'aʻole e lilo kona pilina. He ia ia i ke kumu o nā mea a pau kula haʻahaʻaa makemakika, i hoʻomaka me ka ike ana o kekahi kanaka o ka maluhia.

Mai ka mea hiki wahi o Hawaii, ka mea maoli helu nana e like pololei me ka laina. He mea hiki ke koho i ka olelo, e hōʻike i ke kumu a me ka kēpau. Direct oia o ka mana loa helu o nā kumu, kela mea keia mea o ka i hoʻopili like i ka hookahi maoli helu, ka nānā 'ana paha,ʻaʻole paha ka naauao. Mai ka hōʻike ka mea, ua ike ia mākou e kamaʻilio e pili ana i ka manaʻo, a ua nānā 'makemakika ma ka mau, a me ka makemakika Ka Ikepili ma pakahi.